ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ (ЗАДАЧА №3)



Рассмотрим алгоритм решения задачи №3.

1. Из заданной точки P провести перпендикуляр t к плоскости α (плоскость α – плоскость фигуры, построенной в задаче №1); (·)PÎt; t ^ α (см. пример 5.1).

2. Определить точку пересечения (точку T) перпендикуляра с плоскостью α; t ∩ α = (·) T (см. пример 5.2).

3. Определить натуральную величину │PT│ расстояния от точки P до плоскости (см. пример 5.3).

Рассмотрим более подробно каждый пункт приведённого выше алгоритма на следующих примерах.

Пример 5.1. Из точки P провести перпендикуляр t к плоскости α, заданной тремя точками α (ABC), (рис. 5.1).

Из теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости известно, что если прямая t ^ α, то на эпюре её горизонтальная проекция t1 перпендикулярна одноимённой проекции горизонтали плоскости, то есть t1 ^ h1, а её фронтальная проекция t2 перпендикулярна одноимённой проекции фронтали, то есть t2 ^ f2. Поэтому решение задачи необходимо начать с построения горизонтали и фро-нтали плоскости α, если они не входят в заданную плоскость. При этом необхо-димо помнить, что построение любой горизонтали надо начинать с фронтальной проекции, так как фронтальная проекция h2 горизонтали h всегда параллельна оси ОХ (h2││OX). А построение любой фронтали начинают с горизонтальной проекции f1 фронтали f, которая должна быть параллельна оси ОХ (f1││OX ). Так, на рис. 5.1 через точку C проведена горизонталь C-1 (С2-12; С1-11), а через точку A проведена фронталь A-2 (A1-21; A2-22). Фронтальная проекция t2 искомого перпендикуляра t проходит через точку P2 перпендикулярно к A2-22, а горизонтальная t1 – через точку P1 перпендикулярно к C1-11.

Пример 5.2. Определить точку пересечения перпендикуляра t с плоскостью α (то есть определить основание перпендикуляра).

Пусть плоскость α задана двумя пересе-кающимися прямыми α (h ∩ f). Прямая t пер-пендикулярна плоскости α, так как t1 ^ f1, а

t2 ^ f2. Для того чтобы найти основание пер-пендикуляра, необходимо осуществить следующие построения:

1. tÎb (b – вспомогательная проецирую-щая плоскость). Если b – горизонтально-прое-цирующая плоскость, то её вырожденная гори-зонтальная проекция (горизонтальный след b1) совпадает с горизонтальной проекцией t1 пря-мой t, то есть b1≡t1. Если b – фронтально-прое-цирующая плоскость, то её вырожденная фро-нтальная проекция (фронтальный след b2) сов-падает с фронтальной проекцией t2 прямой t, то есть b2 ≡ t2. В данном примере использована фронтально-проецирующая плоскость (см. рис. 5.2).

2. α ∩ b = 1-2 – линия пересечения двух плоскостей;

3. определяем точку T – основание перпендикуляра; (·)T= t ∩ 1-2.

Пример 5.3. Определить расстояние от точки P до плоскости.

Расстояние от точки P до плоскости определяется длиной отрезка перпендикуляра PT. Прямая PT в пространстве занимает общее положение, поэтому порядок определения натуральной величины отрезка см. на стр. 7, 8 (рис. 3.4 и 3.5).

Эпюрное решение задачи №3 по определению расстояния от точки P до плоской фигуры, а именно до плоскости квадрата, построенного по заданным условиям*, приведено на рис. 5.3. Следует напомнить, что проекции точки P должны быть построены по заданным координатам (см. вариант своего задания).

6. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Условия задач и координаты точек приведены в таблице 6.1.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 148

Таблица 6.1

№ вар. Коорд. A Прямая P Плоскость α Плоскость β
K L Q E F M N R
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z

Условие 1-ой задачи: Построить проекции параллелограмма ABCD, если диагональ AC перпендикулярна прямой KL, а сторона DC принадлежит прямой KL и равна AC.

загрузка...

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 9416

Продолжение табл. 6.1

№ вар. Коорд. A Прямая P Плоскость α Плоскость β
K L Q E F M N R
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z

Условие 1-ой задачи: Построить проекции квадрата ABCD, если его диагональ BD принадлежит прямой KL. Вершина A задана.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 17424

Продолжение табл. 6.1

№ вар. Коорд. A Прямая P Плоскость α Плоскость β
K L Q E F M N R
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z

Условие 1-ой задачи: Построить проекции равнобочной трапеции ABCD, высота которой равна меньшему основанию, а большее основание DC принадлежит прямой KL и равно 3│AB│. Вершина A задана.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 25432

Продолжение табл. 6.1

№ вар. Коорд. A Прямая P Плоскость α Плоскость β
K L Q E F M N R
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z

Условие 1-ой задачи: Построить проекции ромба ABCD, диагональ BD которого принадлежит прямой KL, а отношение диагоналей AC:BD=1:2. Вершина A задана.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 33442

Продолжение табл. 6.1

№ вар. Коорд. A Прямая P Плоскость α Плоскость β
K L Q E F M N R
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 43452

Продолжение табл. 6.1

№ вар. Коорд. A Прямая P Плоскость α Плоскость β
K L Q E F M N R
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 53462

Продолжение табл. 6.1

№ вар. Коорд. A Прямая P Плоскость α Плоскость β
K L Q E F M N R
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 63470

Продолжение табл. 6.1

№ вар. Коорд. A Прямая P Плоскость α Плоскость β
K L Q E F M N R
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z

Условие 1-ой задачи: Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, катет BC которого принадлежит прямой KL. Вершина A задана.

Пример выполнения работы №1 приведён на рис. 6.1.

Размеры таблицы координат и штампа показаны на рис. 6.2, а; б.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Начертательная геометрия: Учебн. для вузов / Н.Н. Крылов, Г.С. Иконникова, В.Л. Николаев, В.Е. Васильев. Под ред. Н.Н. Крылова. – изд. 7-е, перераб. и доп., – М.: Высш. шк., 2000. – 224 с.: ил.

2. Чекмарев А.А. Инженерная графика: Учеб. для немаш. спец. вузов. – 4-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2002. – 365 с.: ил.

Учебно-методическое издание




Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *



21 + = 22