Пример 2. Определить главные центральные моменты инерции и построить эллипс инерции составного сечения, показанного на рисунке 2.4

Разбиваем составное сечение на составляющие типовые сечения и определяем геометрические характеристики относительно их собственных центральных осей в соответствии с рисунком 2.5.

Для швеллера № 10 по ГОСТ 8240-89 см, см, см2, см4, см4, см, .

Для пластины =20,0см, см, см2, см4; см4;

Для неравнобокого уголка № 7,5/5,0'0,5 по ГОСТ 8510-86 с учетом изменения положения осей ; =7,5 см; = 5,0 см; =6,11 см2;

= 12,5 см4; =34,8 см4; =2,39 см; =1,17 см; =0,436; =23036c

Рисунок 2.4

Рисунок 2.5

Центробежный момент инерции сечения неравнобокого уголка относительно собственных центральных осей определяется по формуле

- где знак минус центробежного момента инерции определяется по его знакам в квадрантах относительно собственных центральных осей .

Ход решения

Вычерчиваем в масштабе составное сечение по заданному варианту задания и проводим вспомогательную систему координат x, y . Рисунок 2.4.

1. Определяем положение центра тяжести составного сечения относительно вспомогательной системы координат х, у.

см; см

где см3 – статический момент площади составного сечения относительно вспомогательной оси у;

см3 – статический момент площади составного сечения относительно вспомогательной оси х;

см2 – площадь составного сечения;

=1,44 см; =10,0 см; =17,61 см; =6,0 см; =0,5 см; = -1,17см – координаты центров тяжести типовых сечений относительно вспомогательных осей х, у.

По найденным координатам строим положение центра тяжести составного сечения и проводим вспомогательные центральные оси х0, у0 параллельно вспомогательным осям х, у.

2. Определяем моменты инерции составного сечения относительно вспомогательных центральных осей х0, у0.

Осевые моменты инерции

см4

см4

Центробежный момент инерции

где см, см, см, см, см, см,

- расстояния между собственными центральными осями типовых сечений и вспомогательными центральными осями составного сечения.

3. Определяем положение главных центральных осей

;

Строим положение главных центральных осей u, v откладывая угол a относительно осей . Ось u откладывается от оси и ось v от оси , т.к. а . Знак минус показывает, что угол откладывается по часовой стрелке.

4. Определяем значение главных моментов инерции составного сечения

см4 ; см4

Проводим проверку правильности определения главных моментов инерции. Центробежный момент инерции относительно главных центральных осей =0.

По закону постоянства суммы осевых моментов инерции

2283,27 см4 = 2283,28 см4

5. Определяем радиусы инерции эллипса инерции относительно главных осей u, v.

см,

По найденным радиусам инерции строим эллипс инерции, откладывая их значения относительно соответствующих осей.





Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

+ 65 = 71