Раздел 2. Системы линейных уравнений

Вопросы для подготовки к коллоквиуму

1. Общий вид системы m линейных уравнений с n переменными (пояснить все обозначения). Решение системы. Совместная система уравнений. Определенная система уравнений. Равносильные системы уравнений.

2. Несовместная система уравнений. Неопределенная система уравнений Матричная форма записи системы m линейных уравнений с n переменными.

3. Системы n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы. Теорема Крамера.

4. Метод Гаусса.

5. Теорема Кронекера-Капелли. Схема решений системы m линейных уравнений с n переменными. Определение основных, неосновных и базисных переменных.

6. Системы линейных однородных уравнений. Свойства решений СЛОУ.

7. Фундаментальная система решений. Теорема о ФСР СЛОУ. Алгоритм нахождения ФСР.

8. Балансовые соотношения.

9. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

Задания для аудиторной самостоятельной работы

1. Решите системы уравнений матричным методом и методом Крамера.

1). 2). ; 3). .

2. Решите систему методом Гаусса. Укажите общее и частное решение.

1). 2).

3. Найдите все базисные решения системы уравнений

4. Найдите общее решение и фундаментальную систему решений системы линейных однородных уравнений

1). 2).

3)

Индивидуальное домашнее задание

Задание № 1.

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее А) по формулам Крамера; Б) методом обратной матрицы; В) методом Гаусса.

Вариант
Системы 1 + х2 + 3х3 = 7
1 + 3х2 + х3 = 1
1 +2х2 + х3 = 6
1 – х2 +2х3 = 3
х1 + х2 + 2х3 = -4
1 + х2 + 4х3 = -3
1 – х2 + х3 = 12
х1 + 2х2 + 4х3 = 6
1 + х2 + 2х3 = 3
1+2х2-4х3=8
1+4х2-5х3=11
х1-2х23=1
х123=1
х12+2х3=-5
1+3х3=-2
12+4х3=15
123=8
1-2х2+5х3=0
Вариант
Системы 1 – х2 + 3х3 = -4
х1 + 3х2 – х3 = 11
х1 – 2х2 + 2х3 = -7
1 – 2х2 + 4х3=12
1 + 4х2 - 2х3 =6
1 - х2 - х3 = - 9
1+ 3х2 - 6х3 =-4
х1 + х2 - х3 = 2
1 + х2 - 3х3 =-5
1-3х2+2х3=2
1-5х2+2х3=1
х1-2х2=5
1+2х2-4х3=8
1+4х2-5х3=1
1+6х2-9х3=2
12+2х3=-3
1+2х2+5х3=5
1+3х2+7х3=1
Вариант
Системы 1 + х2 - 3х3 = 9
х1 + х2 - х3 = -2
1 + 3х2 - 6х3 =12
1+3х2+4х3=33
1-5х2=24
1+11х3=39
1+3х2+4х3=12
1-5х23=-33
13=-7
1-7х2-2х3=0
1-3х2-4х3=6
1-4х2+2х3=2
1-9х2-4х3=6
х1-7х2-5х3=1
1-2х23=2
х1-5х23=3
1+2х23=7
1-3х2=1
Вариант
Системы х1+4х23=6
2+4х3=-20
1-2х2+5х3=-22
1-2х2+4х3=21
1+4х2-2х3=9
123=10
1-2х2-5х3=5
1+3х2-4х3=12
х1-2х2+3х3=-1
1-5х2-4х3=-3
х12+5х3=1
1-4х2-9х3=0
1-2х23=2
1-4х2-5х3=3
х1+2х2+4х3=5
1-3х23=3
х123=4
1-4х2+2х3=2
Вариант
Системы 12+4х3=19
12+2х3=11
х12+2х3=8
12+2х3=0
12+4х3=6
х12+2х3=4
12+2х3=8
х12+2х3=11
12+4х3=22
12+2х3=1
1+2х2-3х3=9
х123=2
1+3х2-5х3=0
1+4х2-7х3=3
12-2х3=5
12+3х3=2
12+6х3=1
1-2х2-3х3=7
Вариант
Системы 12-3х3=-9
х1+5х23=20
1+4х2+2х3=15
12-3х3=0
1+4х2+2х3=1
х1+5х23=-3
-3х1+5х2+6х3=-8
123=-4
х1-4х2-2х3=-9
1+3х2+4х3=5
х12+5х3=6
1+4х2+9х3=0
1-3х2-4х3=1
1-9х23=3
1-6х2+3х3=7
1+6х2-2х3=2
1+3х23=9
1+3х23=1
Вариант
Системы 123=-4
-3х1+5х2+6х3=36
х1-4х2-2х3=-19
123=-11
12+2х3=8
х1+2х2+4х3=16
123=9
12+2х3=11
х1+2х2+4х3=19
12-2х3=6
1-3х2+2х3=4
-2х1+5х2-4х3=0
123=2
12+3х3=4
1+2х2+4х3=1
х1-2х2-3х3=3
х1+3х2-5х3=0
12-8х3=4
Вариант
Системы 1+3х23=4
12+3х3=0
1+2х23=1
1+3х23=12
12+3х3=16
1+2х23=8
х1-2х2+3х3=14
1+3х2-4х3=-16
1-2х2-5х3=-8
х1-4х2-2х3=0
1-5х2-6х3=2
1-9х2-8х3=1
12-3х3=1
123=2
х1-2х3=5
1-5х2+3х3=4
х1+2х23=8
1-7х2+2х3=1
Вариант
Системы 1+4х2-2х3=11
123=4
1-2х2+4х3=11
х1+5х2-6х3=-15
12+4х3=13
1-3х23=9
12=-6
1+2х2+5х3=-14
х1-3х2+4х3=-19
х1-2х2+3х3=6
1+3х2-4х3=2
123=5
12-2х3=1
1-4х23=7
1+3х2-3х3=4
1+8х2-7х3=0
1-5х2+6х3=1
1+3х23=7
Вариант
Системы 1+2х2-4х3= -16
х1+3х3= -6
1-3х23=9
х1+4х23=-9
12+5х3=-2
2-7х3=-6
1+4х23=13
1+2х2+3х3=3
1-3х23=-10
1+4х23=2
х1+5х2-3х3=4
12+4х3=5
1-3х2+2х3=5
1+4х2-7х3=2
12-5х3=9
1-9х2+5х3=1
1-4х23=11
1+5х2-4х3=5
загрузка...

Задание № 2. Найти фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений.

Задание № 3.

Исследовать и решить систему уравнений методом Гаусса.

Вариант
Системы 12х12=1
х2+2х34=9
1-17х2-6х3-5х4=-17
1-6х2+2х3=2
1-7х2-2х34=-4
1-9х2-4х3-3х4= -6
1-2х24=15
1+5х2=43
1+4х2+5х3+7х4=53
Вариант
Системы 1-9х2-4х3-3х4= -6
1-7х2-2х34= -4
1-6х2+2х3=2
1-17х23-2х4=14
123+3х4=30
1-5х23-2х4=1
10х1+3х2+2х4=51
1+2х24=19
1-3х2-4х34=1
х2+5х34=-12
2-14х3+3х4= -46
Вариант
Системы х1+5х2-2х3=9
1-7х24= -14
1-10х2-4х4= -26
1+2х24=17
х1+2х23= - 4
12-8х3+2х4=16
1-7х2+14х3+5х4 =-5
х1+2х2-3х34=15
12=13
Вариант
Системы 1-7х2+7х3+2х4=8
х1+8х2+10х3+3х4=3
1-2х2+3х34=17
1-17х23-2х4=-24
12+2х3+5х4= -1
1-3х2+6х3+15х4=-3
12+3х3+14х4= -8
1+7х2+3х34=6
1+12х2+5х3+3х4=10
12-2х3+5х4=-2
Вариант
Системы 1+3х2-5х3=7
1+8х2-14х3=17
1-2х23=1
1+11х2-16х3=21
1-5х2+3х34=5
1-7х2+3х34= -1
1-9х2+6х3+2х4=7
1-6х2+3х34=8
1+3х2+11х3+5х4=5
х12+5х3+2х4=3
1+2х2+8х3+4х4=5
Вариант
Системы 12+3х3=22
12+6х3= -1
13х12+16х3=5
1-5х2-4х3= -3
х12+5х3=11
1-3х2-6х3= -9
1+3х23-2х4=29
12+4х3+5х4=26
1+8х2+2х3+17х4=64
Вариант
Системы 12+2х3+3х4=16
1-2х23=15
1+5х23=15
12+2х4=22
1-2х2+5х4=23
26х12-2х3-5х4=-39
1-2х3+5х4=23
26х12-2х3-5х4=-39
1-2х23-6х4=-64
Вариант
Системы х1+5х34= -12
2+14х3+3х4= -46
1-3х2-4х34=1
1-3х2-4х34=1
х1-8х2-7х3-2х4=45
2+14х3+3х4=-46
1-4х2+2х34=-23
10х1-9х2+7х3-5х4=-31
10х2+2х4=96
Вариант
Системы х1+2х2+3х34=1
1+13х2+13х3+5х4=3
х1+5х2+3х34=7
12+3х3=0
-2х1+3х24=1
х2-3х3+4х4=-1
2+3х3-4х4=2
1+6х3-4х4=3
1+2х23-3х4=0
Вариант
Системы 1+3х2+4х34=2
х12+7х34=6
1+2х23+5х4=8
1+2х23+5х4=8
х1-2х23+3х4=5
1-4х2-2х3+6х4=10
124=20
1-7х2+7х3+2х4=8
х1-8х2+10х3+3х4=9
1-17х23-2х4=-24

Задание № 4.

Найти все базисные решения систем уравнений.

Вариант
Система х1+2х2=1
245=4
13+2х5=2
1+3х24=6
х23=4
-3х135=2
134=4
х2+3х3+2х4=3
13= -5
12=3
14=1
Вариант
Система х1+2х4-2х5=4
3-3х45=5
х2+3х5= -2
х12345=5
х12345=1
х1-2х234=1
х1-2х234= -1
х1-2х234=-1
х1-2х23+5х4=5

Вариант
Система х1234=4
1234=3
х12345=1
х13+2х5=4
х1-2х234=1
х1-2х23+5х4 =5
х1234=4
х123-2х4=0

Вариант
Система х1+2х2+2х34=2
123-2х4 =6
х14=2
х123=3
х12345=1
х13+2х5=4
х24= -2
х12345=5
х13+2х5=4
х24=0
Вариант
Система 1+3х2+4х3-3х4+4х5 =5
1+2х23-2х4+3х5=4
х1-2х2+3х3+
+2х45=4
1-6х2+5х3
+4х4+3х5 =5
1+2х2+3х3-2х4+4х5 =0
1+3х2+2х3-3х4+4х5 =5
х1-2х2+7х3+4х45 =11
х1-2х2+3х3+2х45 =4



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

6 + 1 =